Cours et Exercices Calcul trigonométrique
Calcul trigonométrique cours et exercices 1er BAC Sciences Expérimentales BIOF
Calcul trigonométrique 1er BAC Sciences Expérimentales BIOF
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programme du cours:
Calcul trigonométrique
I) RAPPELLES1) Cercle trigonométrique
Définition :Le cercle trigonométrique est un cercle de centre O l'origine du plan de rayon R = 1 orienté une orientation ositive. et admet une origine I
2) Les abscisses curvilignes
1.1 L'abscisse curviligne principale d'un point sur le C.T
Soit (C) le cercle trigonométrique d'origine I; considérons l'intervalle ] − π, π] tel que 0 l'abscisse de I sur l'axe perpendiculaire sur (OI). Si on fait enrouler le segment qui représente ] − π, π] au tour du cercle (C) on remarque que chaque point N d'abscisse α de l'intervalle ] − π, π] s'associe avec un point unique M du cercle trigonométrique. Le réel α s'appelle l'abscisse curviligne principale du point M et inversement si α est un réel de l'intervalle ] − π, π], alors il existe un point M unique de (C) qui s'associe avec le point N(α).Le réel α représente aussi la mesure de l'angle géométrique centrique
1.2 Les abscisses curvilignes d'un point sur le cercle trigonométrique
II) TRANSFORMATION DE cos (x − y) ET CONSEQUENCES.
1) Formules de l’addition :
Activité : Soit M et N deux points sur le cercle trigonométrique d’abscisses curvilignes Respectifs x et y.
Propriété1 : Pour tous réels x et y on a :
cos (x − y) = cosx. cosy + sinx. siny (1)
cos (x + y) = cosx. cosy − sinx. siny (2)
sin (x + y) = sinx. cosy + cosx. siny (3)
sin (x − y) = sinx. cosy − cosx. siny (4)
2) Formules d’angle double.
3) Formules du demi-angle..
4) Formules de la tangente.
5) Les valeurs trigonométrique en fonction de :
t = tan (2/x)
6) Transformations des sommes en produits
De la propriété 1 et de (1)+(2) on peut conclure que :
cos(x − y) + cos(x + y) = 2cosx. cosy
8) Transformations des produits en sommes.
III) LES EQUATIONS TRIGONOMETRIQUES.
1) Rappelles
1.1 cosx = a
Propriété :Considérons l’équation (E) cosx = a où a est un réel :
1) si a < 1 ou a > 1 alors l’équation (E) n’admet pas de solutions.
2) les solutions de l’équation cosx = 1 sont les réels 2kπ où k ∈ Z
3) les solutions de l’équation cosx = −1 sont les réels π + 2kπ où k ∈ Z
2) L’équation : (E): acosx + bsinx + c = 0
IV) LES INEQUATIONS TRIGONOMETRIQUES