9/14/2018

Cours Analyse 4 S3: Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions - L2 - PDF

Cours Analyse 4 S3:  Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions - L2 - PDF SMA

Cours Analyse 4 S3:  Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions - L2 - PDF
Ch. I. Séries numériques
Définitions et convergence. Séries à termes positifs et comparaison.  Règles de  d'Alembert, de Cauchy. Séries de Riemann. Séries à terme quelconques.  Séries absolument convergentes.  Séries alternées, critère d'Abel.
Ch. II. Suites et  Séries de fonctions
A- Suites de fonctions : Convergences simple et uniforme. Théorèmes de  continuité, dérivabilité et intégrabilité.
B- Séries de fonctions : Convergence simple, uniforme et normale. Théorèmes de continuité, dérivabilité, et intégrabilité et convergence.
Ch. III. Séries entières  
Rayon de convergence. Continuité et dérivabilité de la somme. Développement en série entière des fonctions classiques.
Ch. IV. Série de Fourier 
Séries Trigonométriques. Développement en série de Fourier. Théorèmes de convergences (simple, quadratique, et normale). Théorème de Dirichlet et Egalité de Perceval. Inégalité de Bessel.

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