4/14/2018

Cours Analyse 2 smpc S2 PDF SMP2- SMC2- SMA2

Analyse 2 Intégrales généralisées

Cours Analyse 2 smpc PDF
Résumé Analyse 2 SMP2 SMC2 SMA2
Filière SMPC SMA semestre S2
                            Facultés des sciences et Techniques

L’analyse mathématique est l'étude approfondie du calcul différentiel et intégral. Ce cours porte sur le calcul intégral. Il se divise en trois parties. La première présente la définition et les propriétés de l’intégrale d’une fonction continue d’une variable réelle. La seconde utilise cet outil pour introduire les fonctions analytiques  élémentaires (les fonctions logarithmique, exponen- tielle, trigonométriques directes et inverses, eulriennes). La dernière, enfin, porte sur la représentation de ces fonctions par des séries de Taylor et des séries de Fourier.
Il s’agit d’un cours de mathématique formel, avec des démonstrations
rigoureuses et complètes de tous les théorèmes présentés. Les exercices pro- posés sont de même nature et exigent de l'étudiant qu’il en compose des solutions rigoureuses et complètes. Ce cours est un deuxième cours d’analyse et suppose que l’étudiant connaît déja les propriétès des fonctions continues ainsi que celles des fonctions dérivables. Rappelons quelques-unes de ces propriétès. 

Intégrales généralisées, Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions, Séries Entières, Séries de Fourier, L’intégrale de Riemann est définie pour des fonctions, 
 Linéarité des intégrales convergentes, Intégration par parties,  Changement de variable, Intégrale généralisée d’une fonction positive, Intégrales de Bertrand, Intégrales de fonction exponentielle, Le critère de Cauchy,  Intégrales absolument convergentes, Exemples de séries numériques, Propriétés des séries numériques, Théorème s de comparaison, Théorème d’équivalence, Séries de Riemann,  Réglés de convergence, Critère de Leibniz, Somme de séries, Suites de Fonctions, Fonctions bornées, Convergence simple, Convergence uniforme, Séries de Fonctions, Continuité, Propriétés de la convergence, Définition d’une série entière, Rayon de convergence, Disque de convergence, Règle de d’Alembert, Dérivation d’une série entière, Développements en série entière, Convergence de la série de Fourier, polynômes trigonométriques.

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