Cours Mécanique de solide SMP3

Cours  Mécanique du Solide  S3

Mécanique du solide

Introduction à la notion de torseur, Torseurs, Cinématique du solide, Géométrie de masses, Cinétique du solide, Dynamique du solide, Liaisons, force de liaison, Mouvement d'un solide autor d'un point ou d'un axe fixes.
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Table des matières
1 Cinématique du solide indéformable
1.1 Définitions
1.1.1 Espace
1.1.2 Bases, repères
1.1.3 Repérage d’un point
1.1.4 Vitesse d’un point
1.1.5 Vecteur vitesse
1.1.6 Accélération d’un point
1.2 Calcul des vecteurs vitesse et accélération
1.2.1 Calcul de la vitesse dans R
1.2.2 Calcul de la vitesse dans R1
1.2.3 Relation entre les vecteurs vitesse
1.3 Vitesse et accélération des points d’un solide
1.3.1 Définition d’un solide indéformable
1.3.2 Angles d’Euler
1.3.3 Champ des vitesses dans un solide
1.3.4 Equiprojectivité
1.3.5 Exemple
1.3.6 Champ des accélérations
1.4 Composition des mouvements
1.4.1 Composition des vecteurs vitesse
1.4.2 Composition des vecteurs rotation
1.4.3 Composition des torseurs cinématiques
1.4.4 Vitesse de glissement
1.4.5 Composition des accélérations
1.5 Mouvement plan sur plan
1.5.1 Définition
1.5.2 Détermination du point I
1.5.3 Propriétés de la base et de la roulante
1.6 Propriétés des torseurs
1.6.1 Champ de vecteurs antisymétriques
1.6.2 Vecteurs liés, libres
1.6.3 Champ de moment
1.6.4 Opérations sur les torseurs
1.6.5 Glisseur
1.6.6 Couple
1.6.7 Décomposition d’un torseur
1.7 Axe d’un torseur
2    Statique des solides
2.1 Définitions des actions mécaniques
2.2 Modélisation des actions mécaniques
2.3 Actions à distance : gravité
2.4 Calcul des centres de masse
2.4.1 Additivité
2.4.2 Symétries
2.4.3 Théorèmes de Guldin
2.5 Modélisation des actions de contact
2.5.1 Lois dites de Coulomb
2.5.2 Cas du contact ponctuel réel
2.6 Liaisons
2.6.1 Degré de liberté
2.6.2 Liaison unilatérale
2.6.3 Liaison ponctuelle
2.6.4 Liaison linéaire rectiligne
2.6.5 Liaison linéaire annulaire
2.6.6 Liaison rotule
2.6.7 Liaison appui plan
2.6.8 Liaison pivot glissant
2.6.9 Liaison pivot
2.6.10   Liaison glissière
2.6.11   Liaison glissière hélicoïdale
2.6.12   Liaison encastrement
2.6.13   Résumé des liaisons
2.7 Quelques remarques
2.7.1 Puissance des actions de liaisons
2.8 Statique des solides
2.8.1 Principe fondamental de la statique
2.8.2 Théorème des actions réciproques
2.8.3 Résumé des liaisons
2.9 Analyse des mécanismes
2.10  Exercice
2.11  Mobilité, hyperstatisme
2.12  Statique graphique
2.13  Chaîne ouverte
2.14  Chaîne fermée
2.15  Chaînes complexes
3    Cinétique
3.1 Torseur cinétique
3.1.1 Résultante cinétique
3.1.2 Moment cinétique
3.1.3 Autre expression de ce torseur cinétique
Table des matières
3.1.4 Exemple : calcul du torseur cinétique d’une barre
3.1.5 Moment cinétique par rapport à un axe
3.2 Énergie cinétique
3.3 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un plan
3.4 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe
3.4.1 Définition
3.4.2 Calcul du moment d’inertie par rapport à un axe
3.5 Opérateur d’inertie
3.5.1 Définition
3.5.2 Calcul de l’opérateur d’inertie
3.6 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un point
3.7 Rayon de giration
3.8 Théorème d’Huyghens
3.9 Théorème d’Huyghens généralisé
3.10  Axes principaux d’inertie
3.11  Calcul du moment cinétique d’un solide
3.11.1   Mouvement plan sur plan
3.11.2   Cas général
3.12  Energie cinétique d’un solide
4    Dynamique
4.1 Torseur dynamique
4.1.1 Définition
4.1.2 Autre expression
4.2 Relation entre le torseur cinétique et le torseur dynamique
4.3 Principe fondamental de la dynamique
4.3.1 Énoncé
4.3.2 Théorèmes dynamiques
4.3.3 Théorème des actions réciproques
4.4 Principe fondamental de la dynamique en repère non galiléen
4.5 Principe de la dynamique appliqué à un système en rotation
4.5.1 Calculs préliminaires
4.5.2 Principe fondamental de la dynamique
4.5.3 Équilibrage statique
4.5.4 Équilibrage dynamique
5    Théorèmes énergétiques
5.1 Définitions générales
5.2 Puissance des actions mécaniques exercées sur un solide
5.3 Puissance des actions mutuelles entre deux solides
5.3.1 Calcul
5.3.2 Liaison parfaite
5.4 Travail
5.5 Énergie potentielle
5.5.1 Énergie potentielle et densité massique d’énergie potentielle
5.5.2 Exemple : énergie potentielle de la pesanteur
5.5.3 Énergie potentielle des forces d’inertie d’entraînement
5.6 Théorème de l’énergie cinétique
5.6.1 Application à un solide
5.6.2 Application à un ensemble de solides
5.7 Intégrale première de l’énergie cinétique
5.7.1 Énergie mécanique d’un système
5.7.2 Intégrale première

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