1) Fonctions primitives d'une fonction
2) Opérations sur les fonctions primitives.
3) Tableau des fonctions primitives usuelles.
4) Quelque formule utile pour calculer les primitives
5) Intégration d'une fonction contenue
6) Intégral et primitive
7) Interprétation géométrique de l’intégrale
8) Intégral et opération et règles de calculs
9) Intégrales et ordre
10) Intégration par partie
11) Intégration par changement de variable
Fonctions primitives et calcul intégral cours et exercices corrigés
Fonctions primitives et calcul intégral Mathématiques 2ème BAC Sciences Mathématiques BIOF
Télécharger en linge des Fichiers PDF qui contient des Cours et exercices corrigés + des résumés Fonctions primitives et calcul intégral. Et n'oubliez pas de partager cette article et d'inviter vos amis à visiter le site goodprepa. bon courage mes amis :)Contenu du cours Nombres complexes 1 2 BAC Sciences Mathématiques
I) FONCTION PRIMITIVE D’UNE FONCTION
1) Activités : Activité12) Définition et propriétés
Théorème :(admis)
Si f est continue sur I alors f admet une fonction primitive sur I
Remarque : La continuité dans le théorème précédent est une condition suffisante qui n’est pas nécessaire.
Propriété : Si f admet une fonction primitive F sur I alors toutes les fonctions primitives de f sur I s’écrivent de la : forme :F + λ où λ est un réel.
Propriété : Si F1 et F2 sont deux fonction primitive d’une fonction f sur I alors : (∀x ∈ I)(F2(x) = F1(x) + λ) où λ ∈ R Solution : On remarque que f n’est pas continue sur R ; (elle n’est pas continue en 1)
Propriété : Si F est une fonction primitive de la fonction f sur l’intervalle I et G une fonction primitive de la fonction g sur l’intervalle I et α un réel alors :
- (F + G) est une fonction primitive de la fonction (f + g) sur I
- (αF) est une fonction primitive de la fonction (αf) sur I
3) Tableau des fonctions primitives usuelles.
4) Opérations sur les fonctions primitives.
Les seules opérations sur les fonctions primitives sont : la somme et le produit par un réel. Mais grâce au tableau des opérations sur les fonctions dérivées on peut en déduire
5) Application :
Exercice1 (situation directe): Déterminer une fonction primitive des fonctions suivantes
Exercice2 (situation indirecte): Déterminer une fonction primitive des fonctions suivantes
I) INTEGRATION D’UNE FONCTION CONTINUE.
1) Activité2) Intégral et primitive.
2.1 Définition :
Soit f une fonction continue sur un intervalle I, a et b deux éléments de I ; et F une fonction primitive de f sur I. Le nombre F(b) − F(a) s’appelle l’intégrale de la fonction f entre a et b on écrit 2.2) Interprétation géométrique de l’intégrale. si f est une fonction continue et positive sur [a, b] . l’intégrale de a à b de la fonction f represente l’aire du domaine délimité par :
- L’axe des abscisses
- Les droites d’équation : x = a et x = b
- La courbe de f
3) Intégral et operation et règles de calculs
Preuve : démontrons par exemple la Relation de Chasles
f étant une fonction continue sur I, elle admet une primitive sur cet intervalle.
Notons F une primitive de f sur I.
Pour démontrer l’égalité annoncée, calculons séparément chaque membre de l’égalité
4) Intégrales et ordre
II) LA VALEUR MOYENNE ET THEOREME DE LA MEDIANE
Théorème et définition :
III)TECHNIQUES DE CALCULS D’UNE INTEGRALE.
1) L’utilisation directe des fonctions primitives :1 Rappelle
2)Intégration par partie :
3) Intégration par changement de variable :
3-1) Propriété : Soient g une fonction dérivable sur
V) INTEGRALE ET SURFACE.
Dans tout ce qui va suivre : Cf est la courbe représentative de la fonction f sur [a, b] dans un repère orthonormé1) DÉFINITION(unité d’aire)
VI) INTEGRALE ET CALCUL DES VOLUMES
1) Volume d’un solide
2) Volume d’un solide engendré par la rotation d’une courbe
VII) SOMMES DE RIEMANN
Théorème11) La fonction primitive d’une fonction continue sur I et qui s’annule en a