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Équations différentielles - cours et exercices corrigés

Cours et Exercices Corrigés Équations différentielles

 Équations différentielles Mathématiques 2ème BAC Sciences Mathématiques BIOF

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Contenu du cours Équations différentielles 2 BAC Sciences Mathématiques
LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES
I) RAPPELLE ET DEFINITIONS ET NOTATIONS.
1) Activité et rappelle :
2) Définition : EQUATIONS DIFFERENTIELLES
Définition : Une équation différentielle est une équation ayant pour inconnue une ou plusieurs fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. L'ordre d'une équation différentielle correspond au degré maximal de dérivation auquel l'une des fonctions inconnues a été soumise.
Remarque : Pour simplifier l’écriture d’une équation différentielle on note l’inconnu (qui est une fonction) y au lieu de y(x).
Exemples :
II) L’EQUATION y’=ay OU a ∈ R∗
1) L’équation y′= ay ou a ∈ R∗
Soit a un réel non nul et Considérons l’équation différentielle
2) L’équation y’=ay+b ou a ∈ R∗ et b ∈ R.
Soient a un réel non nul, b un réel quelconque, Considérons l’équation différentielle : (E) y′= ay + b
Propriété :Soit a un réel non nul et b un réel (E) y′= ay + b une équation différentielle définie sur R .La solution générale de l’équation différentielle (E) est l’ensemble des fonctions :
III) LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES : ay′′ + by′ + cy = 0
Soit a un réel non nul et b et c sont des réels quelconques.
Définition : Considérons l’équation différentielle : (E): ay′′ + by′ + cy = 0
1) Résolution de (E): ay′′ + by′ + cy = 0
L'équation ay" + by′ + cy = 0 est dite à coefficients constants car a, b et c sont des réels donnés.
On Supposera a ≠ 0
(sinon, l'équation est du premier ordre).
1.1) Linéarité :
Théorème : Soit l’équation différentielle :
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