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Livre Physique Statistique Introduction Cours et Exercice Corrigés

Télécharger Livre Physique Statistique Introduction Cours et Exercice Corrigés format PDF. Ce Livre de Physique Statistique se compose de :

  • CHAPITRE 1 • RAPPELS DE THERMODYNAMIQUE
  • CHAPITRE 2 • LE MONDE MICROSCOPIQUE
  • CHAPITRE 3 • POSTULATS DE LA PHYSIQUE STATISTIQUE
  • CHAPITRE 4 • ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE
  • CHAPITRE 5 • L’ENSEMBLE MICROCANONIQUE
  • CHAPITRE 6 • L’ENSEMBLE CANONIQUE
  • CHAPITRE 7 • LE GAZ PARFAIT CLASSIQUE
  • CHAPITRE 8 • L’ENSEMBLE GRAND CANONIQUE
  • CHAPITRE 9 • GAZ DE FERMI ET GAZ DE BOSE
  • CHAPITRE 10 • TRANSITIONS DE PHASE (I)
  • CHAPITRE 11 • TRANSITIONS DE PHASE (II)
  • CHAPITRE 12 • L’ÉQUATION DE BOLTZMANN
  • CHAPITRE 13 • PHÉNOMÈNES DE TRANSPORT

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Auteurs: Christian Ngô, Docteur ès sciences - Agrégé de l’université
Hélène Ngô, Docteur ès sciences - Agrégée de l’université

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Physique Statistique Introduction Cours et Exercice Corrigés by Christian Ngô et Hélène Ngô

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Table des matières: Livre Physique Statistique Introduction Cours et Exercice Corrigés

AVANT-PROPOS

CHAPITRE 1 • RAPPELS DE THERMODYNAMIQUE

1.1Définitions
1.2Principes de la thermodynamique
1.2.1 Principe numéro zéro
1.2.2 Premier principe
1.2.3 Transformations quasistatiques, réversibles et irréversibles
1.2.4 Deuxième principe
1.2.5 Réversibilité et irréversibilité
1.2.6 Troisième principe
Fonctions thermodynamiques et conditions d’équilibre
EXERCICES
CHAPITRE 2 • LE MONDE MICROSCOPIQUE
2.1Micro-états quantiques
2.1.1 L’atome d’hydrogène
2.1.2 L’oscillateur harmonique à une dimension
2.1.3 Une particule libre dans une boîte cubique
2.1.4 Les systèmes à N particules
Bosons et fermions
2.2.1 Définitions
2.2.2 Micro-états et spin
Physique statistique
Systèmes à N particules indépendantes
2.3.1 Particules discernables
2.3.2 Particules indiscernables
2.4 Micro-états et macroétats
2.5 L’espace de phase
2.6 Micro-états classiques
2.6.1 Configurations et micro-états classiques
2.6.2 Micro-états classiques et spin
Travail et chaleur à l’échelle microscopique
EXERCICES

CHAPITRE 3 • POSTULATS DE LA PHYSIQUE STATISTIQUE

3.1 Énoncé des postulats
3.1.1 Postulat
3.1.2 Postulat 2 : Hypothèse ergodique
3.2 L’entropie statistique
3.3 Notions de théorie de l’information
3.3.1 L’information
3.3.2 Entropie et théorie de l’information
3.4 Irréversibilité
3.5 Valeurs moyennes et fluctuations
3.6 Quelques distributions importantes
3.6.1 La distribution binomiale
3.6.2 La distribution de Gauss
3.6.3 La distribution de Poisson
Propriétés liées aux grands nombres
EXERCICES

CHAPITRE 4 • ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE

4.1 Équilibre thermique
4.2 Équilibre thermique et mécanique
4.3 Pression
4.4 Échange de chaleur, de travail et de particules
EXERCICES
CHAPITRE 5 • L’ENSEMBLE MICROCANONIQUE
5.1 L’ensemble microcanonique
5.2 L’entropie
5.3 Relation avec la théorie de l’information
5.4 Le gaz parfait classique
5.5 Le paradoxe de Gibbs
5.6 Températures négatives
EXERCICES

CHAPITRE 6 • L’ENSEMBLE CANONIQUE

6.1 L’ensemble canonique
6.2 Système dont l’énergie moyenne est fixée
6.3 Applications de l’ensemble canonique
6.3.1 Paramagnétisme
6.3.2 Système à deux niveaux d’énergie dégénérés

6.3.3 La distribution de Maxwell

6.3.4 Gaz parfait dans un champ gravitationnel
6.4 La fonction de partition
6.5 Relation entre Z et les grandeurs thermodynamiques
6.5.1 L’énergie interne
6.5.2 La pression
6.5.3 L’entropie
6.5.4 L’énergie libre
6.5.5 Le potentiel chimique
6.5.6 Propriétés liées à l’additivité de l’énergie
Applications de la fonction de partition
6.6.1 Système à deux niveaux
6.6.2 L’oscillateur harmonique à une dimension
6.6.3 Particule libre dans une boîte cubique
6.6.4 Rotation d’une molécule diatomique hétéronucléaire
6.6.5 Molécule hétéronucléaire dans une boîte cubique
EXERCICES

CHAPITRE 7 • LE GAZ PARFAIT CLASSIQUE

Calcul quantique
7.2 Calcul classique
7.3 Validité de l’approximation classique
7.4 Distribution de Maxwell
7.5 Éléments de théorie cinétique
7.6 Théorème d’équipartition de l’énergie
EXERCICES
CHAPITRE 8 • L’ENSEMBLE GRAND CANONIQUE
8.1 L’ensemble grand canonique
8.2 Relation avec le principe d’information minimum
8.3 La fonction de partition grand canonique
8.4 La distribution de Fermi-Dirac
8.5 La distribution de Bose-Einstein
EXERCICE

CHAPITRE 9 • GAZ DE FERMI ET GAZ DE BOSE

9.1Gaz parfait de Fermi
9.1.1 Première approche
9.1.2 Gaz de Fermi complètement dégénéré
9.1.3 Utilisation de la fonction de partition grand canonique
9.1.4 Gaz de Fermi à basse température
Gaz parfait de Bose
9.2.1 Première approche
9.2.2 Utilisation de la fonction de partition grand canonique
9.2.3 Condensation de Bose-Einstein
9.2.4 Le rayonnement du corps noir
EXERCICES
CHAPITRE 10 • TRANSITIONS DE PHASE (I)
10.1 La transition liquide-gaz
10.2 La transition ferromagnétique
10.3 Ordre de la transition de phase
10.4 Paramètre d’ordre
10.5 Le modèle de Ising
10.6 Brisure spontanée de symétrie
10.7 Longueur de corrélation
10.8 Notion de groupe de renormalisation
10.9 Exposants critiques
10.10 Universalité
CHAPITRE 11 • TRANSITIONS DE PHASE (II)
11.1 L’approche de champ moyen
11.1.1 L’équation de van der Waals
11.1.2 Construction de Maxwell et point critique
11.1.3 La théorie de Landau
11.2 Le groupe de renormalisation
11.2.1 Points fixes et surface critique
11.2.2 Universalité et exposants critiques
11.2.3 Lois d’échelle et exposants critiques
11.2.4 Validité de l’approche de champ moyen
11.3 La percolation
EXERCICES

CHAPITRE 12 • L’ÉQUATION DE BOLTZMANN

12.1 Du microscopique au macroscopique
12.2 Collisions et section efficace
12.2.1 Libre parcours moyen
12.2.2 Section efficace
12.2.3 Paramètre d’impact
12.3 La distribution de Dirac
12.4 L’approximation de champ moyen
12.5 La fonction de distribution à un corps
12.6 L’équation de Boltzmann sans collision
12.7 Le problème à 2 corps
12.8 Collisions de deux particules
12.9 Terme de collisions
12.9.1 Terme de perte I
12.9.2 Terme de gain I
12.9.3 Terme de collisions total
12.10 Le théorème H
12.11 Distribution d’équilibre
12.12 L’équation de Liouville
12.13 Du microscopique au mésoscopique
EXERCICES
CHAPITRE 13 • PHÉNOMÈNES DE TRANSPORT
13.1 Équation d’Enskog
13.2 Lois locales de conservation
13.3 Linéarisation de l’équation de Boltzmann
13.4 Processus stochastiques
13.4.1 Variables stochastiques
13.4.2 Processus markoviens
13.4.3 Équation de Chapman-Kolmogorov
13.5 Équation de Langevin
13.6 Équations maîtresses
13.6.1 Équation maîtresse pour un système isolé
13.6.2 Application aux ensembles microcanoniques et canoniques
13.6.3 Évolution vers l’équilibre d’un système isolé
13.6.4 Équation maîtresse pour une variable continue
13.7 Équation de Fokker–Planck
13.8 L’équation de Kramers-Chandrasekhar
EXERCICES
CORRIGÉS DES EXERCICES
ANNEXE
A.1 Dérivées partielles
A.2 Les multiplicateurs de Lagrange
Formules et intégrales utiles
A.3.1 L’approximation de Stirling
A.3.2 Fonction Gamma
A.3.3 Intégrales de la forme
A.4 Intégrales de Fermi
A.5 Intégrales de Bose
A.6 Particule libre dans une boîte cubique
CONSTANTES
BIBLIOGRAPHIE
INDEX

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