Télécharger le Livre Mécanique quantique 2 Alexandre Blaise, Département de Physique, Université de Sherbrooke
les grands chapitre de ce livre:
- Notation de Dirac
- Postulats de la mécanique quantique
- Systèmes à deux niveaux
- Oscillateur harmonique
- Moment cinétique en mécanique quantique
- L’atome d’hydrogène
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| Mécanique quantique 2 Alexandre Blaise |
Table des matières: Mécanique quantique 2 Alexandre Blaise
1 Notation de Dirac
1.1 Rappel sur les fonctions d’ondes
1.2 Espace des états : notation de Dirac
1.2.1 Introduction des kets
1.2.2 Produit scalaire et introduction de l’espace dual
1.3 Opérateurs dans l’espace de Hilbert
1.3.1 Opérateur adjoint
1.3.2 Opérateur hermitique
1.3.3 Algèbre des commutateurs
1.34 Fonction d’un opérateur
1.3.5 Dérivation d’un opérateur
1.3.6 Opérateurs inverses et opérateurs unitaires
1.4 Représentations dans l’espace des états
1.4.1 Relations caractéristiques d’une base orthonormée : cas discret
1.4.2 Relations caractéristiques d’une base orthonormée : cas continu
1.4.3 Représentation des kets et des bras
1.4.4 Représentation des opérateurs
1.4.5 Changement de représentation
1.4.6 Trace d’un opérateur
1.5 Information quantique I
1.6 Equations aux valeurs propres et observables
1.6.1 Valeurs et états propres d’un opérateur
1.6.2 Observables
1.6.3 Ensembles d’observables qui commutent
1.7 Représentations et opérateurs R et P
1.7.1 Représentation de position
1.7.2 Représentation d’impulsion
1.7.3 Relation entre les représentations de position et d’impulsion
1.7.4 Opérateurs R et P
1.8 Produit tensoriel d’espaces d’états
1.8.1 Définition et propriétés du produit tensoriel
1.8.2 Etats de ́ E
1.8.3 Produit tensoriel d’opérateurs
1.8.4 Notations
1.9 Information quantique II
1.9.1 Impossibilité de copier l’information quantique
1.9.2 Registre de qubits
1.9.3 Opérations logiques quantiques et circuits quantiques
1.1.0 Problèmes
2. Postulats de la mécanique quantique
2.1 Enoncé des postulats
2.1.1 Description de l’état d’un système
2.1.2 Description des grandeurs physiques
2.1.3 Mesure des grandeurs physiques
2.1.4 Résultat de mesure des grandeurs physiques
2.1.5 Réduction du paquet d’ondes
2.1.6 Evolution dans le temps
2.1.7 Règles de quantification
2.2 Mesures en mécanique quantique
2.2.1 Valeur moyenne d’un ensemble de mesures
2.2.2 Ecarts types et relations d’incertitude
2.2.3 Compatibilité des observables et préparation d’un état
2.2.4 Mesure d’un sous-espace et enchevˆetrement
2.2.5 Application aux cas continus
2.3 Evolution temporelle
2.3.1 Conservation de la norme
2.3.2 Théorème d’Ehrenfest
2.3.3 Evolution d’un système conservatif
2.3.4 Fréquences de Bohr et règles de sélection
2.3.5 Relation d’incertitude temps-énergie
2.4 Niveaux instables et temps de vie
2.5 Problèmes
3 Systèmes à deux niveaux
3.1 Espace de Hilbert à deux dimensions et sphère de Bloch
3.2 Exemples de systèmes à deux niveaux
3.2.1 Polarisation d’un photon (?)
3.2.2 Expérience de Stern et Gerlach et Spin 1/2
3.2.3 Restriction à un système à deux niveaux et spin 1/2 effectif
3.3 Spin 1/2 et précession de Larmor
3.4 Spin 1/2 dans un champ transverse
3.4.1 Champ transverse faible
3.4.2 Champ transverse intense
3.5 Oscillations de Rabi
3.6 Problèmes
4 Oscillateur harmonique
4.1 Importance de l’oscillateur harmonique en physique
4.1.1 Loi de Hooke et approximation harmonique
4.1.2 Champ électromagnétique
4.2 Oscillateur harmonique quantique à une dimension
4.2.1 Opérateurs de création et d’annihilation
4.2.2 Energies propres et action des opérateurs d’échelle
4.2.3 Représentation matricielle des opérateurs d’échelle
4.2.4 Représentation des états propres dans l’espace des positions
4.2.5 Valeurs moyennes et écarts quadratiques moyens
4.3 Oscillateurs harmoniques isotropes à trois dimensions
4.4 Interaction lumière-matière : modèle Jaynes-Cummings
4.4.1 Etats et énergies propres ́
4.5 Problèmes
5 Moment cinétique en mécanique quantique
5.1 Passage au cas quantique
5.1.1 Moments cinétiques orbitaux
5.1.2 Relations de commutation
5.2 Moments cinétiques et rotations
5.2.1 Définition de l’opérateur rotation
5.2.2 Rotations infinitésimales et moment cinétique
5.2.3 Invariance sous rotation
5.2.4 Généralisation au spin intrinsèque
5.3 Théorie générale du moment cinétique
5.3.1 Les opérateurs J+ et J−
5.3.2 Valeurs propres de J
5.3.3 Action de J± sur les états |j, mi
5.3.4 Mesures de Jx et Jy
5.3.5 Représentations standards |k, j, mi (?)
5.3.6 Représentation matricielle du moment cinétique
5.4 Application au moment cinétique orbital
5.4.1 Valeurs et fonctions propres de L
5.4.2 Base standard de l’espace des fonctions d’onde (?)
5.4.3 Mesures et prévisions physiques concernant L
6 L’atome d’hydrogène
6.1 Systèmes à deux corps : mouvement relatif
6.2 Mouvement dans un potentiel central
6.3 Atome d’hydrogène
6.3.1 Equation radiale réduite
6.3.2 Solution asymptotique et quantification des énergies
6.3.3 Etats propres ́
6.4 Problèmes
A Théorie quantique de la mesure